0· 前言
我院承担多个大型集中式开发电站设计工作，如溪洛渡、锦屏、大岗山、双江口、官地等，该类型电站尾水洞均为城门洞形，规模大，最大断面为溪洛渡尾水洞18m × 20m( 宽× 高) ，且承受水头较高，衬砌结构受力复杂。我院在进行隧洞结构设计时，主要运用了两种分析方法进行计算，即边值法和有限元法，两种计算理念不一样，使得计算结果也不一致。下面以溪洛渡水电站尾水洞( 与导流洞结合段) 为例，比较分析以上两种结构设计方法的差异性，并提出一些问题供探讨。
1 ·结构计算方法
1. 1 边值法
该方法是将衬砌与围岩分开，衬砌上承受各项有关荷载，考虑围岩的抗力作用，按超静定结构求解衬砌内力。
隧洞的衬砌结构与一般地面建筑物有所不同，它与周围的岩层相互贴接，受到荷载作用时，一部分衬砌的变形朝向围岩，受到围岩的限制，引起围岩的弹性抗力; 由于抗力的大小和作用范围与衬砌的位移直接有关，故衬砌计算属于非线性的力学问题。
采用解微分方程的边值问题来计算衬砌，不必事先假定弹性抗力的分布，而是通过在计算中经迭代求解。此方法适用于圆形、城门洞形、马蹄形等多种对称结构、对称荷载隧洞衬砌的静力计算，并可直接给出荷载组合后衬砌上各点的内力和位移。( DL /T5195 － 2004) 《水工隧洞设计规范》推荐采用该方法，目前采用的《水工隧洞衬砌计算》软件的理论依据也为边值法。
1. 2 有限元法
该方法是将衬砌与围岩作为整体计算，可模拟复杂的围岩地质构造及衬砌和岩体的非线性特性。它通过有限元计算软件对隧洞衬砌结构及一定范围内的围岩建立二维或三维数学模型，并对不同材料分别输入物理力学参数，将外荷载直接作用在衬砌结构上进行计算，计算结果用衬砌应力表示，然后根据规范( DL /T 5057 － 2009) 《水工混凝土结构设计规范》中非杆件体系钢筋混凝土结构的配筋计算原则进行配筋设计。
有限元法计算采用不同的材料本构关系，对计算结构也有较大的偏差，如岩体的本构关系，一般可分为三类: 线弹性、非线弹性和弹塑性理论。线弹性本构模型与非线性弹性本构模型，两种模型对岩石的应力—应变关系都做了较大简化，而实际岩石应力—应变关系中几乎不存在弹性极限，即岩石在很小的荷载作用下，就出现显著的不可逆塑性变形，所以，在岩石的本构关系中引进弹塑性本构模型能更加真实地反映岩石在荷载作用下的应力应变状态。混凝土则通常采用非线性弹性模型。
2· 结构设计资料
溪洛渡水电站尾水洞与导流洞结合段断面为城门洞形，净宽尺寸为18. 00m × 20. 00m( 宽× 高) ，岩性为玄武岩。本次讨论以Ⅳ类围岩为例，Ⅳ类围岩的弹性抗力系数K0 = 25MPa /cm，泊松比μ = 0. 3;衬砌厚度1. 8m，最大内水压力48. 08m，最大外水压力37. 2m( 10 年一遇度汛水位，出口洞段，折减系数取1. 0) 。
计算工况:
施工期: 自重+ 围岩压力+ 回填灌浆压力;
运行期: 自重+ 围岩压力+ 内水压力( 调压室涌浪最高水位) ;
度汛期: 自重+ 围岩压力+ 外水压力。
本次讨论主要比较了运行期及度汛期工况，两种工况分别作为承受内水压力和外水压力的典型工况。
3 ·结构设计
结构设计采用边值法和有限元法，以下分别对两种方法计算过程及结果比较进行论述。
为便于分析比较，给隧洞混凝土衬砌不同的截面位置进行了编号，详见图1。
3. 1 边值法计算
( 1) 运行期工况，内力图见图2。
山岩压力取值: 考虑到目前尾水洞开挖设计时均有系统锚喷支护，并且一期支护完成后要经过较长的一段时间才进行混凝土衬砌，围岩本身已自稳，大部份变形已经完成，应力调整基本完成，故对山岩压力作以下敏感性分析:
a. 顶部山岩压力系数取0. 1，不考虑侧向山岩压力。
b. 顶部山岩压力系数取0. 2，不考虑侧向山岩压力。
c. 顶部山岩压力系数取0. 1，侧向山岩压力系数取0. 05。
d. 顶部山岩压力及侧向山岩压力均不考虑。运行期工况配筋计算成果见表1。
根据表1 可知，采用边值法进行城门洞型配筋计算，在运行期工况下，山岩压力的取值对计算结构影响很小，仅在顶拱中部位置内层配筋面积有较小的变化，其它配筋一样。
( 2) 度汛期工况，内力图见图3:
山岩压力取值:
a. 顶部山岩压力系数取0. 1，不考虑侧向山岩压力。
b. 顶部山岩压力系数取0. 1，侧向山岩压力系数取0. 05。
c. 顶部山岩压力系数取0. 1，侧向山岩压力系数取0. 1。
度汛期工况配筋计算成果见表2。
根据上表可知，无论山岩压力取值如何考虑，在边墙中部内层、边墙底部外层、底板中部内层计算结果均较大，尤其在边墙底部外层，配筋量非常大。另外，对侧向山岩力取值的不同，对边墙中部内层钢筋影响较大，其它部位基本没有影响。考虑到边值法计算无法考虑围岩与混凝土衬砌之间的摩擦作用，并且考虑了洞周设置锚筋、排水孔等抵抗或减小外水压力措施，因此度汛工况计算成果不宜采用。
3. 2 有限元法计算
( 1) 计算模型。考虑洞群效应，在2 号尾水洞的两侧分别模拟1 号尾水洞和3 号尾水洞，并在1号尾水洞外侧取大于等于1 倍洞宽的岩石，在3 号尾水洞，由于处于出口，山坡部分被挖除，因此，3号尾水洞位置垂直边界取到其轴线位置。在下部岩体的厚度取洞高度的3 倍，上部按实际地面线进行建模，模型见图4。
( 2) 初始地应力场。根据实测初始地应力场反演计算。
( 3) 材料本构模型。岩体采用弹塑性本构模型，屈服准则采用D － P 准则。混凝土采用非线弹性模型。
( 4) 计算成果。运行期: 在该工况下，衬砌受到内水压力作用，基本处于拉应力状态，有拱端内侧以及底部转角内侧都有应力集中。应力等值线如图5所示:
度汛期: 在外水压力作用下，衬砌连同围岩向洞内变形，由于围岩的屈服，边墙向洞内的变形大于顶拱和底部，在衬砌中，主要受压应力作用，在拱端以及底部转角位置局部应力集中，压应力小于混凝土的抗压强度设计值。应力等值线如图6 所示:
3. 3 边值法与有限元法计算结果比较
本次主要对于Ⅳ类围岩隧洞段，采用边值法和有限元法进行计算分析，并对计算配筋成果进行比较，详见表3。
边值法与有限元法均为内水压力作为配筋控制工况。
从表3 可以看出，针对Ⅳ类围岩洞段，边值法与有限元法计算结果的趋势是一致的，即在角点位置处的配筋面积较大，在拱角处结果基本相同，在其它部位边值法计算结果均大于有限元法。
4 ·探讨
( 1) 大型城门洞形压力尾水洞结构设计中，根据两种方法结果对比，隧洞结构配筋值差异较大，分析原因主要是溪洛渡尾水洞结构尺寸大，由于跨度太大，边值法计算出的内力往往很大，尤其是城门洞形隧洞。在( DL /T 5195 － 2004) 《水工隧洞设计规范》11. 3. 1 第一条提到: “对于直径( 宽度) 不小于10m 的1 级隧洞和高压隧洞，宜采用有限元法计算”。溪洛渡尾水洞断面尺寸远大于10m，实际配筋选择宜采用有限元法计算结果，并适当参考边值法计算结果后综合确定。
( 2) 采用《水工隧洞衬砌计算》软件进行大型尾水洞结构配筋计算时，若采用《水工隧洞设计规范》进行限裂设计，配筋面积将大大增加，因该软件计算隧洞裂缝时，不能考虑围岩与混凝土衬砌之间的摩擦作用，即围岩与混凝土之间的剪力，使得计算结果偏大。由于尾水洞高程较低，内水外渗不会对周边建筑物或边坡造成影响，故建议尾水洞配筋结果可不受规范要求的裂缝宽度限制，适当放宽裂缝宽度允许值。
我院承担多个大型集中式开发电站设计工作，如溪洛渡、锦屏、大岗山、双江口、官地等，该类型电站尾水洞均为城门洞形，规模大，最大断面为溪洛渡尾水洞18m × 20m( 宽× 高) ，且承受水头较高，衬砌结构受力复杂。我院在进行隧洞结构设计时，主要运用了两种分析方法进行计算，即边值法和有限元法，两种计算理念不一样，使得计算结果也不一致。下面以溪洛渡水电站尾水洞( 与导流洞结合段) 为例，比较分析以上两种结构设计方法的差异性，并提出一些问题供探讨。
1 ·结构计算方法
1. 1 边值法
该方法是将衬砌与围岩分开，衬砌上承受各项有关荷载，考虑围岩的抗力作用，按超静定结构求解衬砌内力。
隧洞的衬砌结构与一般地面建筑物有所不同，它与周围的岩层相互贴接，受到荷载作用时，一部分衬砌的变形朝向围岩，受到围岩的限制，引起围岩的弹性抗力; 由于抗力的大小和作用范围与衬砌的位移直接有关，故衬砌计算属于非线性的力学问题。
采用解微分方程的边值问题来计算衬砌，不必事先假定弹性抗力的分布，而是通过在计算中经迭代求解。此方法适用于圆形、城门洞形、马蹄形等多种对称结构、对称荷载隧洞衬砌的静力计算，并可直接给出荷载组合后衬砌上各点的内力和位移。( DL /T5195 － 2004) 《水工隧洞设计规范》推荐采用该方法，目前采用的《水工隧洞衬砌计算》软件的理论依据也为边值法。
1. 2 有限元法
该方法是将衬砌与围岩作为整体计算，可模拟复杂的围岩地质构造及衬砌和岩体的非线性特性。它通过有限元计算软件对隧洞衬砌结构及一定范围内的围岩建立二维或三维数学模型，并对不同材料分别输入物理力学参数，将外荷载直接作用在衬砌结构上进行计算，计算结果用衬砌应力表示，然后根据规范( DL /T 5057 － 2009) 《水工混凝土结构设计规范》中非杆件体系钢筋混凝土结构的配筋计算原则进行配筋设计。
有限元法计算采用不同的材料本构关系，对计算结构也有较大的偏差，如岩体的本构关系，一般可分为三类: 线弹性、非线弹性和弹塑性理论。线弹性本构模型与非线性弹性本构模型，两种模型对岩石的应力—应变关系都做了较大简化，而实际岩石应力—应变关系中几乎不存在弹性极限，即岩石在很小的荷载作用下，就出现显著的不可逆塑性变形，所以，在岩石的本构关系中引进弹塑性本构模型能更加真实地反映岩石在荷载作用下的应力应变状态。混凝土则通常采用非线性弹性模型。
2· 结构设计资料
溪洛渡水电站尾水洞与导流洞结合段断面为城门洞形，净宽尺寸为18. 00m × 20. 00m( 宽× 高) ，岩性为玄武岩。本次讨论以Ⅳ类围岩为例，Ⅳ类围岩的弹性抗力系数K0 = 25MPa /cm，泊松比μ = 0. 3;衬砌厚度1. 8m，最大内水压力48. 08m，最大外水压力37. 2m( 10 年一遇度汛水位，出口洞段，折减系数取1. 0) 。
计算工况:
施工期: 自重+ 围岩压力+ 回填灌浆压力;
运行期: 自重+ 围岩压力+ 内水压力( 调压室涌浪最高水位) ;
度汛期: 自重+ 围岩压力+ 外水压力。
本次讨论主要比较了运行期及度汛期工况，两种工况分别作为承受内水压力和外水压力的典型工况。
3 ·结构设计
结构设计采用边值法和有限元法，以下分别对两种方法计算过程及结果比较进行论述。
为便于分析比较，给隧洞混凝土衬砌不同的截面位置进行了编号，详见图1。
3. 1 边值法计算
( 1) 运行期工况，内力图见图2。
山岩压力取值: 考虑到目前尾水洞开挖设计时均有系统锚喷支护，并且一期支护完成后要经过较长的一段时间才进行混凝土衬砌，围岩本身已自稳，大部份变形已经完成，应力调整基本完成，故对山岩压力作以下敏感性分析:
a. 顶部山岩压力系数取0. 1，不考虑侧向山岩压力。
b. 顶部山岩压力系数取0. 2，不考虑侧向山岩压力。
c. 顶部山岩压力系数取0. 1，侧向山岩压力系数取0. 05。
d. 顶部山岩压力及侧向山岩压力均不考虑。运行期工况配筋计算成果见表1。
根据表1 可知，采用边值法进行城门洞型配筋计算，在运行期工况下，山岩压力的取值对计算结构影响很小，仅在顶拱中部位置内层配筋面积有较小的变化，其它配筋一样。
( 2) 度汛期工况，内力图见图3:
山岩压力取值:
a. 顶部山岩压力系数取0. 1，不考虑侧向山岩压力。
b. 顶部山岩压力系数取0. 1，侧向山岩压力系数取0. 05。
c. 顶部山岩压力系数取0. 1，侧向山岩压力系数取0. 1。
度汛期工况配筋计算成果见表2。
根据上表可知，无论山岩压力取值如何考虑，在边墙中部内层、边墙底部外层、底板中部内层计算结果均较大，尤其在边墙底部外层，配筋量非常大。另外，对侧向山岩力取值的不同，对边墙中部内层钢筋影响较大，其它部位基本没有影响。考虑到边值法计算无法考虑围岩与混凝土衬砌之间的摩擦作用，并且考虑了洞周设置锚筋、排水孔等抵抗或减小外水压力措施，因此度汛工况计算成果不宜采用。
3. 2 有限元法计算
( 1) 计算模型。考虑洞群效应，在2 号尾水洞的两侧分别模拟1 号尾水洞和3 号尾水洞，并在1号尾水洞外侧取大于等于1 倍洞宽的岩石，在3 号尾水洞，由于处于出口，山坡部分被挖除，因此，3号尾水洞位置垂直边界取到其轴线位置。在下部岩体的厚度取洞高度的3 倍，上部按实际地面线进行建模，模型见图4。
( 2) 初始地应力场。根据实测初始地应力场反演计算。
( 3) 材料本构模型。岩体采用弹塑性本构模型，屈服准则采用D － P 准则。混凝土采用非线弹性模型。
( 4) 计算成果。运行期: 在该工况下，衬砌受到内水压力作用，基本处于拉应力状态，有拱端内侧以及底部转角内侧都有应力集中。应力等值线如图5所示:
度汛期: 在外水压力作用下，衬砌连同围岩向洞内变形，由于围岩的屈服，边墙向洞内的变形大于顶拱和底部，在衬砌中，主要受压应力作用，在拱端以及底部转角位置局部应力集中，压应力小于混凝土的抗压强度设计值。应力等值线如图6 所示:
3. 3 边值法与有限元法计算结果比较
本次主要对于Ⅳ类围岩隧洞段，采用边值法和有限元法进行计算分析，并对计算配筋成果进行比较，详见表3。
边值法与有限元法均为内水压力作为配筋控制工况。
从表3 可以看出，针对Ⅳ类围岩洞段，边值法与有限元法计算结果的趋势是一致的，即在角点位置处的配筋面积较大，在拱角处结果基本相同，在其它部位边值法计算结果均大于有限元法。
4 ·探讨
( 1) 大型城门洞形压力尾水洞结构设计中，根据两种方法结果对比，隧洞结构配筋值差异较大，分析原因主要是溪洛渡尾水洞结构尺寸大，由于跨度太大，边值法计算出的内力往往很大，尤其是城门洞形隧洞。在( DL /T 5195 － 2004) 《水工隧洞设计规范》11. 3. 1 第一条提到: “对于直径( 宽度) 不小于10m 的1 级隧洞和高压隧洞，宜采用有限元法计算”。溪洛渡尾水洞断面尺寸远大于10m，实际配筋选择宜采用有限元法计算结果，并适当参考边值法计算结果后综合确定。
( 2) 采用《水工隧洞衬砌计算》软件进行大型尾水洞结构配筋计算时，若采用《水工隧洞设计规范》进行限裂设计，配筋面积将大大增加，因该软件计算隧洞裂缝时，不能考虑围岩与混凝土衬砌之间的摩擦作用，即围岩与混凝土之间的剪力，使得计算结果偏大。由于尾水洞高程较低，内水外渗不会对周边建筑物或边坡造成影响，故建议尾水洞配筋结果可不受规范要求的裂缝宽度限制，适当放宽裂缝宽度允许值。